Question

如图,在正方形ABCD中,P为AB上的一点,P是CD上一动点（与C、D不重合）使得三角板的直角顶点与P点重合,并且一条直

Answer 1

分两种情况：

①如图（1）,

∵∠BPE=90°,

∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°,

∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°,

∴△BPC∽△PED．

如图（2）,同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．

②如图（1）,∵△BPC∽△PED,

∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比,即PD与AC的比,

∵点P位于CD的中点,

∴PD与BC的比为1：2,

∴△PED与△BPC的周长比1：2,

△PED与△BPC的面积比1：4．

如图（2）,∵△BPC∽△BEP,

∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,

∵点P位于CD的中点,

设BC=2k,则PC=k,BP=k,

∴BP与BC的比为：2,

△BEP与△BPC的周长比为：2,△BEP与△BPC的面积比为5：4．