Question

（2010•石景山区一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，A

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）欲证CF⊥平面ABB₁，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CF垂直平面ABB₁内两相交直线垂直，而CF⊥BB₁，CF⊥AB，BB₁∩AB=B，满足定理条件；

（Ⅱ）取AB₁的中点G，连接EG，FG，欲证CF∥平面AEB₁，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证CF与平面AEB₁内一直线平行即可，而CF∥EG，CF⊄平面AEB₁，EG⊂平面AEB₁，满足定理条件．

证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直棱柱，∴BB₁⊥平面ABC．

又∵CF⊂平面ABC，

∴CF⊥BB₁．

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，F是AB中点，

∴CF⊥AB．

又∵BB₁∩AB=B，

∴CF⊥平面ABB₁．

（Ⅱ）证明：取AB₁的中点G，连接EG，FG．

∵F、G分别是棱AB、AB₁中点，

∴FG∥BB₁，FG＝

1

2BB₁．

又∵EC∥BB₁，EC＝

1

2BB1，

∴FG∥EC，FG=EC．

∴四边形FGEC是平行四边形，

∴CF∥EG．

又∵CF⊄平面AEB₁，EG⊂平面AEB₁，

∴CF∥平面AEB₁．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本小题主要考查直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．