Question

已知函数f（x）=x+[a/x]，g（x）=x2-bx a、b∈R．

Answer 1

解题思路：（1）f（x）=2x+2}转化为x²+2x-a=0，利用根的判别式为0，可求若集合{x|f（x）=2x+2}只含有一个元素，实数a的值；

（2）求出f（m）的最小值，问题转化为n²-bn≤[3/2]，n∈[1，5]时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b的取值范围．

（1）f（x）=2x+2，即x+[a/x]=2x+2，

∴x²+2x-a=0．

∵集合{x|f（x）=2x+2}只含有一个元素，

∴△=4+4a=0，

∴a=-1；

（2）f（m）=m-[1/m]，∵m∈[2，4]，∴f（m）_min=2-[1/2]=[3/2]，

∵当m∈[2，4]，n∈[1，5]时有f（m）大于等于g（n）恒成立，

∴n²-bn≤[3/2]，n∈[1，5]时恒成立，

∴b≥n-[3/2n]，

∵y=n-[3/2n]，n∈[1，5]时单调递增，

∴b≥1-[3/2]=-[1/2]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．