解题思路：由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO=∠MOB，再由等角对等边得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM，
同理ON=CM，
∵BC=10cm，
则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．
故答案为10cm．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．