如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则△OMN的周长=___

1个回答

  • 解题思路:由BO为∠ABC的平分线,得到一对角相等,再由OM与AB平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换得到∠MBO=∠MOB,再由等角对等边得到OM=BM,同理ON=CN,然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长,等量代换得到其周长等于BC的长,由BC的长即可求出三角形OMN的周长.

    ∵BO平分∠ABC,

    ∴∠ABO=∠DBO,

    又OM∥AB,

    ∴∠ABO=∠MOB,

    ∴∠MBO=∠MOB,

    ∴OM=BM,

    同理ON=CM,

    ∵BC=10cm,

    则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm.

    故答案为10cm.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质,以及平行线的性质,利用了等量代换的思想,熟练掌握性质是解本题的关键.