Question

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值,并求出此时相对应的x的集合.

Answer 1

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+2sinxcosx

令a=sinx+cosx

则sinxcosx=(a^2-1)/2

y=(a^2-1)/2+a=1/2(a+1)^2-1

a=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)

所以-√2