Question

已知关于x的方程x+2x＝3+23的两个解是x1＝3，x2＝23；

Answer 1

解题思路：（1）根据上述的结论方程

x+

2

x

＝c+

2

c

的两个解是

x

1

＝c，

x

2

＝

2

c

，即可猜想得到答案；

（2）可以把x-1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x-1+[2/x−1]=11+[2/11]，然后根据猜想得到x-1=11，x-1=[2/11]，进一步求得方程的解．

（1）根据猜想的结论，则x₁=11，x₂=[2/11]；

（2）原方程可以变形为x-1+[2/x−1]=11+[2/11]，

则x-1=11，x-1=[2/11]．

则x₁=12，x₂=[13/11]．

点评：

本题考点： 方程的解．

考点点评： 此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．