Question

（2014?沈阳二模）（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．（

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，

∴∠EBD=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EBD=∠CAD，

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠EBD=∠CBD；

（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，

∴△EBD∽△EAB，

∴[BE/AE＝

BD

AB]，

∴AB?BE=AE?BD，

∵AD平分∠BAC，

∴BD=DC，

∴AB?BE=AE?DC．