Question

以直角三角形ABCde直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE

Answer 1

看图,显然

∠1+2+5+4=180°

∠1=2

∠5=4

于是∠1+4=90°

∠BDC=90°

由直角三角形斜边中线定理可知,BE=ED=EC

于是,∠3=4

而∠1+4=90°=∠3+2

故∠ODE=90°

即DE⊥OE

得证DE为圆O的切线

2）如果AOED是平行四边形,则AO=DE

由第一题知道,BE=ED=EC

即BC=2DE

而AB=2OA

于是,就有AB=BC

所以,RT△ABC为等腰直角三角形,即∠CAB=45°