Question

在△ABC中,cos（A/2）=√6/3,向量AB点乘向量AC=2,c=1,求a+b

Answer 1

解析：

已知cos（A/2）=√6/3,那么：

cosA=2cos²(A/2)-1=2×2/3 -1=1/3

易知模|向量AB|=c=1,|向量AC|=b,而向量AB与向量AC的夹角为∠A

所以向量数量积：

向量AB点乘向量AC=|向量AB|*|向量AC|*cosA=2

则有：1*b*(1/3)=2

解得：b=6

由余弦定理有：

a²=b²+c²-2bc*cosA

=36+1-2*6*1*(1/3)

=33

解得：a=根号33

所以：a+b=根号33 +6