Question

设集合S=｛Ao，A1，A2，A3，），在S上定义运算@，Ai@Aj=Ak，其中Ak为i+j被4除的余数，i、j=o，1

Answer 1

出题有误，“其中Ak为i+j被4除的余数”是不是应改为“其中k为i+j被4除的余数”？如果是，请看下面： i、j是Ai、Aj的下标，i、j=0，1，2，3意思是i、j的值分别可以取0，1，2，3 即i＝0或1或2或3；j＝0或1或2或3； 解题思路 （x@X）@A2=Ao，与Ai@Aj=Ak比较，你可以将（x@X）看作Ai，将A2看作Aj，其中j＝2，将A0看作Ak，其中k＝0.由已知‘其中k为i+j被4除的余数’可知i+2（注意 已将j换做了2）被4除的余数为0，因为i＝O或1或2或3，要使“i+2被4除的余数为0”，则i只能＝2 即（X@X）＝A2，同理，将X看作“Ai@Aj=Ak”当中的Ai、Aj，只不过i=j。k＝2. 此时i+j＝0、2、4、6；（因为i=j），要使i+j被4除的余数为k＝2，i+j只能取2，或6.即i=j=1或3.即X＝A1或A3，所以满足关系式（X@X）@A2=Ao的X（X属于S）的个数为2，即为A1或A3。