解题思路：（1）∵ AD // BC ， BC =
AD ， Q 为 AD 的中点，∴四边形 BCDQ 为平行四边形，∴ CD // BQ ．∵∠ ADC =90°∴∠ AQB =90°即 QB ⊥ AD ．
又∵平面 PAD ⊥平面 ABCD 且平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，
∴ BQ ⊥平面 PAD ．
∵ BQ 平面 PQB ，∴平面 PQB ⊥平面 PAD ．
（2）∵ PA = PD ， Q 为 AD 的中点， ∴ PQ ⊥ AD ．
∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，且平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，
∴ PQ ⊥平面 ABCD ．
如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系．
则平面 BQC 的法向量为
；
，
，
，
．
设
，则
，
，
∵
，
∴
， ∴
在平面 MBQ 中，
，
，
∴ 平面 MBQ 法向量为
．
∵二面角 M-BQ-C 为30，
∴
．
（1）∵ AD // BC ， BC =
AD ， Q 为 AD 的中点，∴四边形 BCDQ 为平行四边形，∴ CD // BQ ．∵∠ ADC =90°∴∠ AQB =90°即 QB ⊥ AD ．又∵平面 PAD ⊥平面 ABCD 且平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，∴ BQ ⊥平面 PAD ．∵ BQ
平面 PQB ，∴平面 PQB ⊥平面 PAD ．
（2）
．
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