Question

如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax2+bx+c与x轴的另一交

Answer 1

（1）当x=0时，y=3，

当y=0时，-x+3=0，解得x=3，

∴点B、C的坐标为B（3，0），C（0，3），

又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，

根据抛物线的对称性，

∴点A的坐标为（1，0），

∴

a+b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝3，

解得

a＝1

b＝−4

c＝3，

∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3；

（2）设平移后的直线解析式为y=-x+b，

则

y＝−x+b

y＝x2−4x+3，

∴x²-3x+3-b=0，

∵它与抛物线G只有一个公共点，

∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（3-b）=9-12+4b=0，

解得b=[3/4]，

3-[3/4]=[9/4]，

∴向下平移了[9/4]个单位；

（3）∵A（1，0），B（3，0），

∴AB=3-1=2，

①当AB是边时，∵点E在对称轴上，平行四边形的对边平行且相等，

∴EF=AB=2，

∴点F的横坐标为0或4，

当横坐标为0时，y=0²-4×0+3=3，

当横坐标为4时，y=4²-4×4+3=3，

∴点F的坐标为F₁（0，3）或F₂（4，3），

此时点E的坐标为E₁（2，3），

此时AE=