解题思路：（1）利用定义法证明单调性，按步骤：取，作差，判断差的符号，得出结论，证明即可；
（2）由（1）函数是增函数，由此可将不等式f（3x-2）＞f（9x）转化为3x-2＞9x，解此指数型不等式，求x的取值范围
（1）任取x1，x2∈（0，+∞）．令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1−
1
x1-（x2−
1
x2）=（x1-x2）+（
1
x2-
1
x1）=（x1-x2）×（1+
1
x1x2）
∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2
∴x1-x2＜0，1+
1
x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3x-2）＞f（9x），
∴3x-2＞9x，即3x-2＞32x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是熟练掌握定义法证明单调性的步骤及原理，能利用单调性灵活转化不等式，达到化抽象不等式为具体不等式，解出不等式，本题考查了推理论证的能力及转化化归的能力，计算能力