Question

如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,将AB和AD分别放在两直角边上,设矩形的一边AB为xcm

Answer 1

根据题意得到,

设直接三角形一直边长（AB所在的边）为a,另一边直边长（AD所在边）为b,AD长度为z

z：（a-x）=b：a

z=（a-x）*b/a

矩形面积y=x*z=x*（a-x）*b/a

=b/a*(-x^2+ax)

=b/a*[-(x^2-a/2)^2+a^2/4)

所以当x=a/2时 矩形面积最大为 y最大=a*b/4

S三角形=a*b/2

所以 y最大 是 三角形面积的一半, 当x为直径三角形直边的一半时取得最大.