Question

已知函数f(x)=|x²-2| f(a)=f(b)且b>a>0,求a+2b的范围

Answer 1

答：

f(x)=|x^2-2|,图像见下图

因为：b>a>0,f(a)=f(b)

所以：0

f(a)=|a^2-2|=2-a^2

f(b)=|b^2-2|=b^2-2

所以：2-a^2=b^2-2

所以：a^2+b^2=4

为圆心（0,0）,半径R=2的圆

结合0

设a+2b=k>0

相切时：d=|0+0-k|/√(1^2+2^2)=|k|/√5=R=2,k=2√5

点（0,2）代入：a+2b=4

点（√2,√2）代入：a+2b=√2+2√2=3√2>4

综上所述,4