Question

设是一个群,x∈G,定义：ab=a*x*b,a,b∈G.证明：也是一个群.

Answer 1

运算封闭显然.

一、（ab）c=(a*x*b)*x*c=a*x*(b*x*c)=a(bc) 结合律成立

二、是一个群,对于x∈G,存在x^(-1)∈G,ax^(-1)=a*x*x^(-1)=a=x^(-1)*x*a=x^(-1)a,所以x^(-1)是：中单位元.

三、易得：对于任意a∈G,x^(-1)*a^(-1)*x^(-1)是a 的逆元.

故：也是一个群