A与B相似,则存在可逆矩阵T,使得A=T^{-1}BT
从而
kE+A
=kT^{-1}ET+T^{-1}BT
=T^{-1}(kE+B)T
所以kE+A与kE+B相似
证明:如果矩阵A,B相似.则对于任意数k,kE+A与kE+B也相似.
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