Question

（2001•咸宁）已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，则代数式x2x1+x1x2=-4-4．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系求得x₁+x₂=-[b/a]、x₁•x₂=[c/a]，然后将其代入由

x

2

x

1

+

x

1

x

2

变形后的代数式求值．

∵x₁，x₂是方程x²-2x-2=0的两实数根，

∴由韦达定理，得

x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，

∴

x2

x1+

x1

x2=

(x1+x2)2

x1x2-2=

4

−2-2=-4．

故答案是：-4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．