解题思路：根据正方形的性质，即可得∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，又由E、F分别为AB、CD的中点，即可得在Rt△A′DF中，由sin∠FA′D=[DF/A′D]=[1/2]，即可求得∠DA′F的度数，然后根据折叠的性质与平行线的性质，即可求得∠ADG的度数．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EF∥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴∠EFD=90°，FD=[1/2]CD=[1/2]AD，
根据折叠的性质：A′D=AD，
∴在Rt△FAD中，sin∠FA′D=[DF/A′D]=[1/2]，
∴∠FA′D=30°，
∴∠A′DA=∠FA′D=30°，
∴∠ADG=∠A′DG=[1/2]∠ADA′=[1/2]×30°=15°．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 此题考查了正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质以及三角函数的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．