在公差不为零的等差数列an中sn是数列an的前n项和,已知s3平方=9s2,s4=4s2,求an通项

1个回答

  • 解法如下:

    (S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)

    即是:(3a1+3d)^2= 9(2a1+d)

    又因为:S4=4S2

    得到:a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)

    即是4a1+6d=8a1+4d

    得到a1和d的关系:d=2a1

    把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中

    有,(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)

    整理得到:9(a1)^2-4a1=0

    因为公差不为0

    所以a1也不为0,所以解方程得到a1=4/9

    d=8/9

    an=a1+(n-1)d=4/9(2n-1)

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