解题思路：先将12和60分解质因数，求得符合条件的两个两位数，再相加即可求解．
12=2×2×3，
60=2×2×3×5，
一个数是：2×3×3=12，
另一个数是：2×3×5×2=60，
这两个数的积是：12×60=720．
故答案为：720．
点评：
本题考点： A:求几个数的最大公因数的方法 B:求几个数的最小公倍数的方法
考点点评： 此题考查了合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．