Question

已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-[2/3]≤c≤1．

Answer 1

解题思路：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可

证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a²+b²=1-c²，

根据柯西不等式得：（a+2b）²≤（a²+b²）（1²+2²），

∴（1-c）²≤5（1-c²），

解之得：-[2/3]≤c≤1．

点评：

本题考点： 二维形式的柯西不等式．

考点点评： 柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．