Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别

Answer 1

解题思路：易得此几何体为圆锥，那么S₁=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2，所得几何体的表面积S₂为2个圆锥侧面积的和．

由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴BA²=CB²+AC²=25，

∴AB=5，

以BC为半径的圆的周长=2π×3=6π，底面面积=π×3²=9π，

圆锥的侧面积=

1

2]×6π×5=15π，

S₁=15π+9π=24π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=4，

∴所得圆锥底面半径为[12/5]，

∴S₂=[1/2]×[24/5]π×（3+4）=[144π/5]π．

∴|S₂-S₁|=[144π/5]-24π=

36

5π，

故答案为：

36

5π．

点评：

本题考点： 圆锥的计算；点、线、面、体．

考点点评： 此题主要考查了圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．