Question

【泛函分析基础】X是赋范线性空间,A∈B（X→X）,若A^2=A,且A≠0,求证||A||≥1

Answer 1

∵Ax∈X,∴由定义可直接得

||A||=sup||Ax||/||x||≥sup||A(Ax)||/||Ax||

=sup||A²x||/||Ax||=1