一直角三角形,两直角边AB\BC分别是3、4,DE - 知识问答

一直角三角形,两直角边AB\BC分别是3、4,DE是斜边AC的中垂线,求四边形ABDE的周长.

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∵AB＝3,BC＝4,∠B＝90
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（9+16）＝5
∵DE是斜边AC的中垂线
∴DE⊥AC,AE＝EC＝AC/2＝5/2
∵∠C＝∠C
∴△ABC相似于△DCE
∴DE/EC＝AB/BC,DC/EC＝AC/BC
∴DE/（5/2）＝3/4,DC/（5/2）＝5/4
∴DE＝15/8,DC＝25/8
∴BD＝BC-DC＝4-25/8＝7/8
∴四边形ABDE的周长＝AB+BD+DE+AE＝3+7/8+15/8+5/2＝33/4

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