Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AP平行BC,且CP=BC交AB于点E.求证：BP=BE

Answer 1

证明:作AF垂直BC于F,PG垂直BC于G.

AB=AC,∠BAC=90°,则AF为BC上的中线.(等腰三角形"三线合一")

故AF=BC/2;

又PA平行于BC,故PG=AF=BC/2;

又PC=BC,则PG=PC/2.

∴∠PCB=30°;∠BPC=(180°-∠PCB)/2=75°;

又∠PEB=∠PCB+∠EBC=75°.

所以,∠PEB=∠PCB,得PB=BE.