Question

计算2*4*6*8+16=______,4*6*8*10+16=______,6*8*10*12+16=______,你

Answer 1

2×4×6×8+16=400=20×20

4×6×8×10+16=1936=44×44

6×8×10×12+16=5776=76×76

……

规律就是得数为完全平方数

证明如下：

n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16

=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16

=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16

=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16

=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16

=(n^2+6n+4)^2

得数为完全平方数