Question

在三角形ABC中,角C=90,D为BC边上的一点,DE垂直AB,垂足为E,角ADC=45,若DE：AE=1:5,BE=3

Answer 1

设AE=5a,DE=a

BE=3

在直角三角形BDE中,BD=√(9+a²),勾股定理求出

同理直角三角形ADE中,AD²=AE²+DE²,AD=√26a

因为角ADC=45,所以AC=CD,所以AC²+CD²=AD²,解出AC=√13a

因为∠B=∠B,∠ACB=∠BED=90

所以三角形BED相似三角形BCA

所以BD/AB=DE/AC

√(9+a²)/(5a+3)=a/√13a

(9+a²)/(25a²+30a+9)=1/13

25a²+30a+9=13×8+13a²

化简

2a²+5a-18=0

(2a+9)(a-2)=0

a=2或a=-9/2（舍去）

所以BD=√(9+4)=√13