解题思路：此题可以设出分别取3米的管子x根，5米的管子y根，那么就可以得到方程3x+5y=78，解得这个方程的所有符合题意的整数解，即可解决问题．
设取3米的管子x根，5米的管子y根，根据题意可得方程：
3x+5y=78，
整理可得：y=[78−3x/5]，
所以符合题意的x、y的值有：
x=1时，y=15；
x=6时，y=12；
x=11时，y=9；
x=16时，y=6；
x=21时，y=3；
x=26时，y=0；
综上所述，共有6种不同的取法．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 此题考查了利用求不定方程的整数解解决实际问题的方法．