解题思路：（1）△ABC的面积可以用正方形的面积减去其周围三个直角三角形的面积．
（2）利用格点正方形将三角形ABC的三边分别求出来，利用相似三角形对应边成比例得到相应的三角形的三边长，在格点正方形中画出来即可；
（3）假设存在这样的三角形，从存在出发，经过推理得到矛盾后即可说明不存在这样的三角形．
（1）S△ABC=4×4-[1/2×1×2-
1
2×3×4+
1
2×2×4=16-1-6-4=5；
（2）如图
我们可以知道AB为
5]，BC为
20，为AB长的两倍．且AB与BC是垂直的．
（3）若存在该三角形，命名为A′′′B′′′C′′′与ABC相似．
因为BC长为AB长的两倍所以B′′′C′′′长为A′′′B′′′长的两倍．
[1/2]×A′′′B′′′×B′′′C′′′=（A′′′B′′′）2=3，
A′′′B′′′=
3，
而
3是不可能由格点三角形构成，所以不存在．
点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；作图—代数计算作图；相似三角形的性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理及相似三角形的知识，特别本题中所涉及到的格点图形更是近几年中考的高频考题．