解题思路：根据矩形的性质和垂直的性质以及利用同角的余角相等即可找到和∠DBC相等的角；利用勾股定理可以求出BD的长，再利用相似三角形的性质即可求出AE的值．
∵四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠DBC=∠ADB，∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BD，垂足为E，
∴∠ADB+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∴∠DBC=∠BAE，
∴图中与∠DBC相等的角有2个，
∵AB=3，BC=4，
∴BD=
AB2+BC2=5，
∴∠C=∠AEB=90°，
∵∠BAE=∠DBC，
∴△BAE∽△DBC，
∴[AB/BD]=[AE/BC]，
∴[3/5＝
AE
4]，
∴AE=[12/5]．
故答案为：[12/5]．
点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，是基础知识比较简单．