Question

说明不能分解因式1+x+x2+x3+x4或分解之 ②分解(1+x+x2+x3)2-x3

Answer 1

(1) (1+x+x2+x3+x4)(1-x)=1-x^5

设1-x^5=0可知次方程在实数域内有唯一实根x=1

所以方程1+x+x^2+x^3+x^4=0在实数域内无实根

所以1+x+x^2+x^3+x^4不能分解

(2)(1+x+x^2+x^3)^2-x^3=[(1-x^4)^2-x^3(1-x)^2]/(1-x)^2

=(x^8-x^5-x^3+1)/(x-1)^2

=(x^5-1)(x^3-1)/(x-1)^2

=(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x+x^2)