1、由圆O与坐标轴的交点可以得到A、B、C、D四点的坐标,
且MA、NC都是圆O的切线,
MN的直线方程是：y=x
∴D、N、M的坐标分别为D﹙0,1﹚、N﹙1,1﹚、M﹙－1,－1﹚
将三点坐标代人抛物线解析式可以求得抛物线解析式为：
y=－x²＋x＋1
∴对称轴为：x=－b／﹙2a﹚=½
∴E点坐标为E﹙½,0﹚,
连接BF,则∠DFB=90°
∴△DOE∽△DFB
由勾股定理得：DE=√5／2
∴DO∶DF=DE∶DB
即：1∶DF=√5／2∶2
解得：DF=4√5／5
∴EF=4√5／5－√5／2=3√5／10
2、由D、C两点坐标可以求得DC的直线方程为：
y=－x＋1
∵BP是圆O的切线,
∴BP的直线方程为：y=－1
由DC、BP的两条直线解析式可以求得P点坐标为P﹙2,－1﹚
将P点坐标代人抛物线解析式,看是否满足：
－2²＋2＋1=－1=－1
满足,
说明P点在抛物线上.