令g(x)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(x)
g(c)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(c)=q[ f(d)-f(c) ]
g(d)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(d)=p[ f(c)-f(d) ]
由于p,q都是正数
故
1)当f(c)=f(d)时,已经找到两个零点了(即x=c和x=d)
2)当f(c)≠f(d)时,g(c)和g(d)一定异号,而g(x)连续,故(c,d)中至少有一个零点
综上获证
令g(x)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(x)
g(c)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(c)=q[ f(d)-f(c) ]
g(d)=pf(c)+qf(d)-(p+q)f(d)=p[ f(c)-f(d) ]
由于p,q都是正数
故
1)当f(c)=f(d)时,已经找到两个零点了(即x=c和x=d)
2)当f(c)≠f(d)时,g(c)和g(d)一定异号,而g(x)连续,故(c,d)中至少有一个零点
综上获证