a(n+1)-2a(n)=2^n
a(n)-2a(n-1)=2^(n-1) 2a(n)-4a(n-1)=2^n
a(n-1)-2a(n-2)=2^(n-2) 4a(n)-8a(n-1)=2^n
.
.
.
a(3)-2a(2)=2^2 2^(n-2)a(3)-2^(n-1)a(2)=2^n
a(2)-2a(1)=2^1 2^(n-1)a(2)-2^n*a(1)=2^n
左右两边相加:
a(n+1)-2^n*a(1)=n*2^n
由于a(1)=1
a(n+1)=(n+1)*2^n
所以
a(n)=n*2^(n-1)