Question

已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，|x-1|=2，y是最大的负整数，求2(a+b)2004−2(cd)2005+1x

Answer 1

解题思路：根据互为相反数的定义求出a+b=0，根据互为倒数的定义求出cd=1，根据绝对值的性质求出x的值，再根据最大的负整数为-1确定出y，然后代入代数式进行计算即可得解．

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵|x-1|=2，

∴x-1=2或x-1=-2，

∴x=3或x=-1，

∵y是最大的负整数，

∴y=-1，

当x=3时，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+[1/x]+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+[1/3]+（-1）²⁰⁰³=0-2+[1/3]-1=-[8/3]，

当x=-1时，2（a+b）²⁰⁰⁴-2（cd）²⁰⁰⁵+[1/x]+y²⁰⁰³=2×0²⁰⁰⁴-2×1²⁰⁰⁵+[1/−1]+（-1）²⁰⁰³=0-2-1-1=-4，

综上所述，代数式的值为：-[8/3]或-4．

点评：

本题考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

考点点评： 本题考查了代数式求值，主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题．