证明：（1）∵AB=2BC,AC= BC,
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB= ．
从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥BC,∴BC⊥CC1（2分）
从而BC⊥面ACC1A1,∴BC⊥A1C,
则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形,∴AC1⊥A1C．
又B1C1∩AC1=C1,∴ C⊥面AB1C1（6分）
（2）存在点E,且E为AB的中点（（8分））
下面给出证明：
取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1．
∵AB的中点为E,连接EF,则EF∥AB1．B1C1与AB1是相交直线,∴面DEF∥面AB1C1．（10分）
而DE⊂面DEF,∴DE∥面AB1C1（12分）
by 巴蜀蕉叶击雨泪