Question

在三角形ABC中,已知（a^2+b^2-c^2）/（a+b-c）=c,且acosB=bcosA.判断这个三角形的形状,

Answer 1

因为(a^2+b^2-c^2）/（a+b-c）=c——乘过去 所以a^2+b^2=ac+bc 因为acosB=bcosA 所以将cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 代入得 (a^2+c^2-b^2)/2c=(b^2+c^2-a^2)/2c 即a^2-b^2=b^2-a^2 a^2=b^2——a>0,b>0 所以a=b 代入a^2+b^2=ac+bc得 a=c 所以a=b=c 即为等边三角形.（1）AB的模乘以BC的模=AB长*BC长*cosB cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =-0.5 所以积为3*5*（-0.5）=-7.5 （2）AB的模乘以BC的模=3*5=15 不知是哪个.