Question

正多面体的面数.棱数,顶点数之和存在一个巧妙的关系,

Answer 1

每个顶点连的边的个数相等记为d 则d*U=每条边算了两次=2*E=60

同理设每个面由m条边构成,则m*F=60 也就是说F,U都是60的约数,F+U=32

可能的组合为(2,30),(12,20), 第一个显然不可能 所以(F,U)=(12,20)

然后还需要构造发现 F=12,U=20,与F=20,U=12 都是允许的情况

所以这个多面体可以是正12,或正20面体