11.tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]
=tan(α+β)+tan(α-β)/1-tan(α+β)tan(α-β)
=3+5/1-3×5
=-4/7
tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]
=tan(α+β)-tan(α-β)/1+tan(α+β)tan(α-β)
=3-5/1+3×5
=-1/8
12.∵sinα=2/3,且α是第二象限角∴cosα=-√1-(sinα)^2=√5/3
∵cosβ=-3/4∴sinβ=+ -√1-(cosβ)^2=+ -√7/4
∴当sinβ=√7/4时,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√35/12-2
当sinβ=-√7/4时,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-√35/12-2
13.tan∠BAD=BD/AD=1/3,tan∠CAD=DC/AD=1/2
tan∠BAC=tan(∠BAD+∠CAD)
=tan∠BAD+tan∠CAD/1-tan∠BADtan∠CAD
=1
∵ ∠BAC是三角形ABC的内角
∴0＜∠BAC＜π
∴∠BAC=π/4
14./（4）原式=√2/2×sin(π/4-x+π/3)
=√2/2×sin(7π/12-x)
注：asinx+bcosx=√(a+b)×sin(x+φ）,这个公式很常用,上一小题就是用这个公式做的