解题思路：（1）求函数的导数，即可求g（x）的单调区间；
（2）当a=1时，利用作差法即可比较
g(x)与g(
1
x
)
的大小．
（1）∵f（x）=lnx，∴f′（x）=[1/x]，
则g（x）=af（x）+f′（x）=alnx+[1/x]，
函数的定义域为（0，+∞），
则g′（x）=[a/x−
1
x2＝
ax−1
x2]，
①若a≤0，由g′（x）＜0，此时函数单调递减，减区间为（0，+∞），
②若a＞0，由g′（x）＞0，得x＞[1/a]，此时函数单调递增，增区间为（[1/a]，+∞），
由g′（x）＜0，得0＜x＜
1
a，此时函数单调递减，减区间为（0，[1/a]）；
（2）当a=1时，g（x）=lnx+[1/x]，g（[1/x]）=ln[1/x]+x=-lnx+x，
g（x）-g（[1/x]）=2lnx+[1/x]-x，
设u（x）=2lnx+[1/x]-x，
则u′（x）=[2/x−
1
x2−1=
−x2+2x−1
x2＝
−(x−1)2
x2]，
①当x=1时，u（x）=0，此时g（x）=g（[1/x]），
②当0＜x＜1，u′（x）＜0，此时函数单调递减，
u（x）＞u（1）=0，∴g（x）＞g（[1/x]），
③当x＞1，u′（x）＜0，此时函数单调递减，
u（x）＜u（1）=0，∴g（x）＜g（[1/x]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断，以及函数大小的比较，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．