Question

初二几何角平分线证明题-如图,△ABC的∠B和∠C的角平分线BE、CD相交于点I.（1）求证：∠BIC=90°+&fra

Answer 1

（1）证明：

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A

∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB

∴∠EBC+∠DCB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A

∴∠BIC=180°-(90°-1/2∠A)=180°-90°+½∠A=90°+½∠A

(2)结论：BC=CE+BD

证明：当∠A=60°,∠BIC=120°,则∠BID=∠CIE=60°

在BC上截取BF=BD

又∵∠DBI=∠IBF,BI=BI.

∴三角形DBI全等于FBI

∴∠FIB=∠DIB=60°,∴∠FIC=60°

∴∠FIC=CIE

又∵IC=IC,∠ECI=∠ICF

∴三角形FCI全等于三角形ECI.

∴EC=CF

所以得此结论