Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定

Answer 1

（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由牛顿第二定律得：

(qE)2+(mg)2=ma，

由题意知，a=[5/3]g，

解得电场力：F=qE=[4/3]mg；

（2）小球从A→B过程，由动能定理得：

mg•2R-qER=[1/2]mv_B²-0，

在B点，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

v2B

R，

代入数据解得：N=[7/3]mg，

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为：N′=N=[7/3]mg；

（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，

水平方向：a_x=[qE/m]=[4/3]g，

竖直方向：a_y=g，

设向左减速时间为t，则有：t=

vB

ax=

3R

4g，

x=[1/2]v_Bt=[R/2]，

y=[1/2]g（2t）²=[3/2]R，

虚线框MNPQ的宽度应满足条件：L＞2R，

高度应满足条件：H＞R+[3/2]R=[5/2]R，

答：（1）小球所受电场力的大小为[4/3]mg；

（2）小球在B点时，对半圆轨道的压力大小[7/3]mg；

（3）虚线框MNPQ的宽度x≥2R，高度满足y≥