Question

在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB＞OD,OA＞OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,

Answer 1

由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,

同样地,△ABF和△OAD面积相等..

因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,

又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),

因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,

同理可证,

S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,

下面来看,△BCD和△ACD都是以CD为底,梯形高为高的三角形,

因此这两个三角形面积相等..

这样,有:

S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD=S梯形ABCD-2S△BCD=S△BDE,

即△AFC和△BDE的面积相等..