解题思路：根据题意，a+1必须在a的基础上进位，不然a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻的自然数，显然不可能同时被7整除，这样a的个位数字只能是9，而a+1的个位数字必然是0；
首先，a+1不会是两位数，因为个位数字是0，各位数字之和能被7整除的两位数只有70；而69的各位数字之和不能被7整除；
其次，考虑a+1是三位数是AB0，此处B只能是0，不然a的各位数字之和一定是A+（B-1）+9=A+B+8，而a+1的各位数字之和是A+B，这两个数字和不会同时被7整除；当B是0时，A只能是7，即a+1等于700，但a等于699，各位数字之和不能被7整除，说明a+1不能是三位数；
采用类似的办法可知，a+1不会是四位数．说明a+1至少是五位数，而且末尾四位也必须都是0，即a+1至少是五位数，而且末尾四位也必须都是0；进而通过解答得出结论．
70000-1=69999，
满足要求，说明符合条件的最小a是69999；
答：这样的自然数a最小是69999．
故答案为：69999．
点评：
本题考点： 筛选与枚举．
考点点评： 此题较难，解答时应明确题意，根据给出的条件进行分析，然后进行大胆假设，通过假设得出符合要求的答案，进而得出结论．