如图表示一骑自行车和一骑摩托车沿相同路由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地间的距离是80千

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  • 解题思路:(1)(2)可根据图象的信息得出结果.

    (3)可先设出两条函数式的通式,然后根据待定系数法求解.

    (4)要注意x的不同取值范围代表的不同含义,分情况进行讨论.

    (1)由图可以看出,自行车出发较早,早3个小时,摩托车到达乙地较早,早3个小时.

    (2)对自行车而言,行驶的距离是80千米,耗时8个小时.

    所以其速度是:80÷8=10(千米/小时);

    对摩托车而言,行驶的距离是80千米,耗时2个小时.

    所以其速度是:80÷2=40(千米/小时).

    (3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx.

    x=8时,y=80

    因此k=10

    ∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x.

    设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b

    由题意可知:

    3a+b=0

    5a+b=80,解得

    a=40

    b=−120

    ∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120.

    (4)在3<x<5时间段内两次均行驶在途中.

    自行车在摩托车前:10x>40x-120

    两车相遇:10x=40x-120.

    自行车在摩托车的后面:10x<40x-120.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型,是中考的常见题型.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.

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