Question

用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数

Answer 1

在[-3/4,正无穷)上是减函数

此时有√(1+x)>=1/2

所以对任意x1>x2>=-3/4

f(x1)-f(x2)

=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2

=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)

=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]

=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1+x1)+√(1+x2)]

=[√(1+x1)-√(1+x2)][1-√(1+x1)-√(1+x2)]