Question

（2013•德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

Answer 1

解题思路：由函数y=x²+bx+c与x轴无交点，可得b²-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x²+bx+c＜x，继而可求得答案．

∵函数y=x²+bx+c与x轴无交点，

∴b²-4ac＜0；

故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1，

故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x²+bx+c＜x，

∴x²+（b-1）x+c＜0．

故④正确．

故选B．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．