用数学归纳法
①当n=0时,e^x>1,因为这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便
②假设当n=k时结论成立即e^x>1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x>0）
则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]>0
这步作为铺垫
那么当n=k+1时,令函数
f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x>0）
对f(k+1)求导得f(k+1)'=e^x-1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!
由假设知f(k+1)'>0
那么当x=0时,f(k+1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0
所以当x>0时,因为导数大于0,所以f(x)>f(0)=0
所以当n=k+1时f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x>0）成立
由①②知对任意的n有
e^x>1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!（x>0）
有疑问请追问 满意请采纳 谢谢