充分性:f(t)为一次函数
则可以设f(t)=kt+b(k,b已确定)
则对于直线f(t)x+y+t=0有:
(kt+b)x+y+t=0
ktx+bx+y+t=0
t(kx+1)+(bx+y)=0
对于任意t 直线恒过(-1/k,b/k)点
所以充分性得证
必要性:对于任意t,l:f(t)x+y+t=0过定点
反证法:若f(t)不是一次函数,则t^k项前系数均为0
则x=0 y=-t 又(0,-t)随t改变而改变 所以假设不成立
f(t)为一次函数
所以必要性得证
所以对任意实数t,直线l：f（t）x+y+t=0过定点的充要条件是：f（t）为一次函数